Még egyszer a gömböcről

Egy öt évvel ezelőtti posztomban már írtam erről a rejtélyes tárgyról, amelynek létezése egy matematikai sejtést cáfol. Vannak olyan matematikai sejtések, melyek nagyon egyszerűek, mégis évszázadokig nem sikerült őket bizonyítani. Ilyen a négyszín-sejtés (minden síkbeli térkép kiszínezhető legfeljebb négy szín felhasználásával, hogy ne legyen azonos színű szomszédos ország). Az 1852-ben megfogalmazott sejtés bizonyítására több mint 120 évet kellett várni. A matematika másik szent Grálja a nagy Fermat-sejtés volt (Az a^n+b^n=c^n egyenletnek nincs megoldása 2-nél nagyobb egész n esetén a nemnulla egész számok körében). A 17. században megfogalmazott sejtést 1994-ben bizonyította be Andrew Wiles matematikus.

A gömböc léte az előbbiekkel ellentétben egy sejtés cáfolata: a matematikusok korábban úgy gondolták, hogy a homogén térbeli konvex testek - akárcsak a síkidomok - legalább négy egyensúlyi ponttal rendelkeznek, két stabil és két labilis egyensúlyi ponttal. Egy orosz matematikusban, Vlagyimir Igorevics Arnoldban vetődött fel a gondolat, hogy lehet, hogy a háromdimenziós testeknél mégiscsak más a helyzet, létezhet mindössze két egyensúlyi ponttal rendelkező homogén test is. A frekvenciájától megfosztott Klubrádióban csütörtök este igen élvezetes beszélgetés hangzott el Domokos Gáborral, a gömböc egyik megalkotójával arról, hogyan találkozott az orosz matematikussal, és hogyan adta neki oda Arnold a feladatot megoldásra. Aki a beszélgetésre kíváncsi, visszahallgathatja a Klubrádió archívumából.

Érdekes, hogy Domokos Gábor számára a gömböc alapvetően egy lehetőség a háromdimenziós testek osztályozására, a különböző kavicsformák kialakulására, számomra pedig inkább az egyensúly, mint a természetben, a társadalomban és a gazdaságban egyaránt fontos szerepet betöltő állapot szimbóluma. A már idézett öt évvel ezelőtti posztomban is azt hangsúlyoztam, hogy egyik egyensúlyi helyzetből egy másikba való átmenet csak az átmenethez szükséges energiamennyiség egyidejű közlésével lehetséges, különben a rendszer óhatatlanul visszatér korábbi egyensúlyi helyzetébe. Nem foglalkoztam azonban azzal a kérdéssel, mi történik akkor, ha az egyensúly feltételei a peremfeltételek (régies kifejezéssel környülállások) megváltozásával szűnnek meg.

A és B egyensúlyban, C átmeneti állapotban van

A fenti ábra volt a korábbi posztomban is. Képzeljük el, hogy A és B egy-egy ország, melyek makrogazdaságai egyensúlyi helyzetben vannak. És képzeljük el C országot, melynek egyszer csak megbillen az egyensúlyi helyzete, mert kiadásai lényegesen meghaladják a bevételeit.

Na, pont ezt történt most Európa országaival, melyek szépen elkényelmesedtek a 2013-ra alacsony szintre beállt energiahordozók mellett, és egyszercsak ott találják magukat az égbe szökő árú és akadozó hozzáférhetőségű energiahordozókkal. Az ilyen egyensúlybomlásokat felfoghatjuk tragédiaként, de tekinthetünk rájuk lehetőségként. Az evolúció hajtóereje sem más, mint a folytonosan változó környezet.

Képzeljük el a fajokat, mint egyensúlyi pontban pihenő rendszereket. Az adott faj a fennmaradásához szükséges környezeti feltételek (hőmérséklet, táplálék, természetes ellenségek stb.) fennállása mellett sokáig fennmaradnak, mert az évmilliók során a lehető legoptimálisabban alkalmazkodtak ezekhez a feltételekhez. Mihelyst ezek a feltételek változnak, színre lép az evolúció: a kevésbé alkalmazkodni képes egyedek kipusztulnak, az alkalmazkodók tovább élnek. A fajok valójában nem mások, mint optimumkereső automaták: mindaddig módosítják önmagukat, míg ki nem alakul a legjobb alkalmazkodási képességük.

Lehet, hogy a most kibontakozó energiaválságra utólag úgy fog visszatekinteni a történelem, mint egy olyan folyamatra, mely végre kikényszerítette a tiszta, fenntartható, korlátlanul rendelkezésre álló energiatermelési megoldásokat. Akárcsak a természeti evolúció, a társadalmi-gazdasági evolúció sem áll meg soha. Persze lehet, hogy addig lesz egy-két nehéz évtizedünk.

Szóval nekem ezt juttatta eszembe a gömböc. A mesebeli kisgömböcöt is felvágta a juhászlegény a bugylibicskájával, az energiaválságból is valami jó fog születni.