0,6 százalék

A négy magyar orvosegyetem egy reprezentatív nagymintán végzett - illetve még jelenleg is végez - koronavírus-tesztet. Vizsgálják, hogy a lakosság hány százalékánál mutatható ki, hogy már átesett a fertőzésen, és egyúttal képet kapnak ennek területi, életkori, foglalkozásköri és minden egyéb alapon való eloszlására (a mintavétel pont ettől reprezentatív). A kutatást Merkely Béla, a SOTE rektora vezeti, akit egyébként sokan már úgy is emlegetnek, mint Kásler Miklós utódját.
Bár a mintavételek a hét végéig tartanak, közbülső eredményeket már közzétettek, melyek magukat a kutatókat is meglepték. Az derült ki ugyanis, hogy a fertőzésen átesettek mindössze a magyar lakosság 0,6 %-át teszik ki, vagyis kb. 60 000 embernél mutatható ki ellenanyag.
Szemfüles újságírók a korábbi évek matematika-érettségi feladatai között találtak egy nagyon a jelenlegi helyzetre illőt:

Katt a nagyobb képért

A példákban nemcsak az az érdekes, hogy mennyire megdöbbentően ráillenek a jelenlegi helyzetre, hanem a valószínűségszámítás egynémely paradoxonára is rávilágítanak. Vegyük rögtön az első példát, amely azt kérdezi, hogy ha 0,2 % a fertőzöttség, mi a valószínűsége, hogy találunk fertőzöttet egy autóbusz 80 utasa között? Első blikkre azt gondolná az ember, hogy ha 500 ember közül egy fertőzött, akkor annak a valószínűsége, hogy 80 utas között van fertőzött, az 80/500, vagyis 16%.
A példát azonban nem így kell megoldani, hanem a következőképpen: Ha annak valószínűsége, hogy egy utas nem fertőzött, 99,8 %, akkor annak valószínűsége, hogy egyik utas sem fertőzött, 0,998⁸⁰ = 0,852, azaz 85,2 %. Annak valószínűsége, hogy van fertőzött utas a buszon, az 100 % - 85,2 % = 14,8 %. Látszik, hogy alig tér el a józan paraszti ésszel végzett becslés a tényleges valószínűségnél. De 100 utasnál és 1%-os fertőzöttségnél ez az érték már így alakul 1-0,99¹⁰⁰ = 0,634, azaz 63,4 %, vagyis a "százból egy" elv itt most nem érvényesül.
Egyébként így ragály idején volt osztálytársaimmal matekpéldákkal szórakoztatjuk egymást, közre is adok két példát, amelyek így, karanténes időkben előjöttek:

1. példa

Adott egy síkban egy egyenes, egy kör és egy pont. Szerkesszük meg azon négyzete(ke)t, melynek egyik csúcsa az adott pont, egy másik csúcsa illeszkedik az egyenesre, és az átlóinak metszéspontja illeszkedik a körre. Összesen hány megoldás lehetséges?

2. példa

Van egy 100 emeletes ház, és 2 teljesen egyforma bögre. A bögrék törésállóságát teszteljük úgy, hogy kidobáljuk őket különböző szintekről az ablakon. Legkevesebb hány próbával és milyen módszerrel lehet megállapítani, hogy hányadik emeletig törés-biztosak a bögrék?
(Néhány adalék a feladatkitűzés egzaktsága érdekében: - Az, hogy a bögre összetörik-e, kizárólag a kidobási magasságtól függ. A bögréket összetörhetjük. A cél az, hogy pontos emeletszámot tudjunk végül mondani. - Egy eltörött bögre természetesen nem használható további próbákra :-). - A próbák legrosszabb esetben szükséges minimális számát keressük. Vagyis eltekintünk attól, hogy bizonyos esetekben (emeletszámban kifejezett konkrét törésállósági szint mellett) egy módszer történetesen kevesebb próbával is célba érhet. - A 0. emeletről kidobva sosem törik el a bögre (ezt nem kell vizsgálni), de lehet, hogy az 1.-ről kidobva már esetleg igen. ).

A karanténos-hómofiszos idők a vége felé járnak, Katiék már teljes létszámmal dolgoznak, a mi cégünk május 25-re tűzte ki a normális munkarendre való visszatérés időpontját.
Úgy tűnik, lassan visszatér az élet a régi kerékvágásba.