Matekozom Orsival

Orsi mindig jó volt matematikából, de tizenegyedikes korában észrevettem, hogy kezdi elveszíteni a fonalat. Volt matematikatanárom, Kati néni születésnapján megkérdeztem tőle, hogy elvállalná-e Orsi lányom korrepetálását. Örömmel elvállalta, és 2012 őszétől Orsi megkezdte a felzárkózást. Ennek köszönhette remek érettségi eredményét és azt, hogy a BGF államilag finanszírozott angol nyelvű szakára felvették, ahol végül nem kezdte meg tanulmányait, hanem kivándorolt Izraelbe, matematikára egy jó darabig nem volt szüksége.

2014-ben kezdte meg az előkészítő évfolyamot a Jeruzsálemi Héber Egyetemen, és előtte felmérő teszteket írattak vele angolból, héberből és matematikából. Amikor '14 nyarán Izraelben jártunk, megkért, hogy kicsit matekozzak vele, így még a tengerparton is deriváltunk, integráltunk és logaritmikus egyenleteket oldottunk meg.
Az előkészítőn végig jó volt matekból, így a vizsgái és az évközi eredményei alapján felvételt nyert a vendéglátás és turizmus szakra, ahol idén ősszel kezdte meg a tanulmányait.
Hét tantárgya van: a közgazdaság alapjai, pénzügy és számvitel, viselkedéspszichológia, szálloda-üzemgazdaságtan, kémia, még valami, ami most nem jut eszembe és persze matematika. Az első hetekben eléggé kétségbe volt esve főleg a közgáz és a pénzügy miatt, de sajnos ebben nemigen tudunk neki segíteni. Szerencsére ezekbe a tárgyakba is belerázódott, így mostanában már a beszámolói és beadandói elég jól sikerülnek.
Egyetlen tantárgy van, amiben tudok neki segíteni, az a matematika. Érdekes munkamódszert fejlesztettünk ki: Orsi elküldi a problémákat WhatsApp-on, én átnézem és általában Skype-on beszéljük meg a dolgokat. Sok mindent vele együtt kell megtanulnom, mert vagy már elfelejtettem, vagy valóban nem tanultam. Meg kellett hogy állapítsam, hogy elég korszerűen tanulják a matematikát, bár nem teljesen világos, hogy a turizmushoz mi szükség van magas matematikára. Íme egy-két problémakör, amivel foglalkoznak:

Halmazelmélet. Pl. melyik az az y számokból álló halmaz, melynek elemeire igaz, hogy y + y = 1?

Halmazok minimuma, maximuma, infimuma (legnagyobb alsó korlátja) és supremuma (legkisebb felső korlátja). A valós függvények sem mások, mint a valós számok halmazának részhalmazai, így ezzel már előkészítik a függvényanalízist.

Értékkészlet, értelmezési tartomány. Mind a kettő egy-egy halmaz.

Univerzális és egzisztenciális kvantorok. Na, ezeket szerintem én nem tanultam. A fordított A azt jelenti: minden, a fordított E pedig azt: létezik. A kerek E egy halmazhoz tartozást jelent, így például a fenti képen a héber ábécé első betűjével, az aleffel jelzett sor az alábbi állítást fogalmazza meg:
A valós számok R halmazának minden y elemére igaz, hogy van olyan x elemeket tartalmazó S részhalmaz, melyre x kisebb y-nál.

A fenti példa egy függvényinverziós feladat, y=f(x)-et a 0-4 értelmezési tartományban kell invertálni, vagyis x=f(y)-t meghatározni. A fenti függvény a megadott értelmezési tartományban, de csakis abban szimmetrikus, azaz megegyezik az inverzével.
Mostanra eljutottak a folytonos függvények határérték-számításáig, az alábbiakban a 0-ban és a végtelenben értelmezett határértékekre láthattok példákat:

Hát így idézem fel Orsival részben még a középiskolában, részben az egyetemen tanult matematikát az internet segítségével. Csak remélni tudom, a vendéglátáshoz nincs szükség komplex függvényanalízisre, mert a reziduumtételre, a Stokes-tételre és a Gauss-Osztrogradszkij-tételre már rohadtul nem emlékszem. Ma este mindenféle bizonyítások megbeszélését ígérte be nekem.